Question

5．（Ⅰ）比較x²+y²+1與2（x+y-1）的大��；
（Ⅱ） 已知a，b∈R⁺，求證：（a+b）（a²+b²）（a³+b³）≥8a³b³．

Answer 1

分析 （Ⅰ）作差配方即可比較出大小；
（Ⅱ）利用基本不等式即可得到結論．

解答 解：（Ⅰ）x²+y²+1-2（x+y-1）=（x-1）²+（y-1）²+1＞0，
∴x²+y²+1＞2（x+y-1）；
（Ⅱ）（a+b）（a²+b²）（a³+b³）≥2$\sqrt{ab}$•2ab•2$\sqrt{{a}^{3}^{3}}$≥8a³b³，當且僅當a=b時取等號．
問題得以證明．

點評 本題考查了“作差法”、“配方法”“基本不等式”比較數(shù)的大小，屬于基礎題