Question

2．以原點為頂點，以x軸正半軸為始邊的角α的終邊與直線y=2x-1垂直，則tan（α-$\frac{3}{4}$π）=$\frac{1}{3}$，cosα=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$或$-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

Answer 1

分析 直接利用角α的終邊與直線y=2x-1垂直，求出終邊所在直線的斜率，然后求出cosα，由兩角差的正切函數(shù)公式即可求tan（α-$\frac{3}{4}$π）的值．

解答 解：因為角α的終邊與直線y=2x-1垂直，所以終邊所在的直線的斜率為：-$\frac{1}{2}$，
即tanα=-$\frac{1}{2}$，又sin²α+cos²α=1，所以cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$或-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
所以：tan（α-$\frac{3}{4}$π）=$\frac{tanα-tan\frac{3π}{4}}{1+tanαtan\frac{3π}{4}}$=$\frac{（-\frac{1}{2}）-（-1）}{1+（-\frac{1}{2}）×（-1）}$=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$或-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查直線方程的垂直關(guān)系的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查計算能力．