Question

已知橢圓過點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為，.

(1)求橢圓的方程；

(2),是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個(gè)定值.

 

Answer 1

(1) （2）直線的斜率為定值

【解析】

試題分析：(1) 由題意，設(shè)橢圓方程為，將代入即可求出，則橢圓方程可求.

(2) 設(shè)直線AE方程為：，代入入得

，再由點(diǎn)在橢圓上，根據(jù)結(jié)直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，結(jié)合直線的位置關(guān)系進(jìn)行求解．

（1）由題意，設(shè)橢圓方程為，

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，解得，

所求橢圓方程為

（2）設(shè)直線方程為，代入得

設(shè)，，點(diǎn)在直線上

則，；

直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)，在上式中用代替得

，，

直線的斜率

所以直線的斜率為定值

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．