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（理科）已知點(diǎn)O是△ABC的重心，內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且2a•
OA
+b•
OB
+
2
3
3
c•
OC
=
0
，則角C的大小是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)點(diǎn)O是△ABC的重心，得出
OA
+
OB
+
OC
=
0
，再根據(jù)2a•
OA
+b•
OB
+
2
3
3
c•
OC
=
0
，得出a、b、c的關(guān)系，利用余弦定理求出角C的大�。�
解答： 解：∵點(diǎn)O是△ABC的重心，
∴
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
又∵2a•
OA
+b•
OB
+
2
3
3
c•
OC
=
0
，
∴可設(shè)2a=x，b=x，
2
3
3
c=x（x＞0），
∴a=
x
2
，b=x，c=
3
2
x（x＞0），
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
x2
4
+x2-
3x2
4
2•
x
2
•x
=
1
2
，
又∵C∈（0，π），∴C=
π
3
，
∴角C的大小是
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點(diǎn)評：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，也考查了解三角形的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)利用三角形的重心定理，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對任意x∈[0，5]，不等式1+
m
4
x≤
2
4+x
≤1+
n
5
x恒成立，則一定有（　　）
A、m≤
1
2
，n≥-
1
3
B、m≤-
1
2
，n≥-
1
3
C、m≤-
1
2
，n≥
1
3
D、m＜-
1
2
，n＞-
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，0），
b
=（x，
3-(x-2)2
），設(shè)
a
，
b
的夾角為θ，則cosθ的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[
1
2
，1]
B、[0，
1
2
]
C、[0，
3
2
]
D、[
3
2
，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
x
-x3的單調(diào)區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：對任意x∈[1，2]，x2-a≥0，命題q：存在x∈R，x2+2ax+2-a=0，若命題p且q是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、a≤-2或1≤a≤2
B、a≤-2或a=1
C、a≥1
D、-2≤a≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，則|
AB
|+|
AC
|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C與直線l的方程分別為：ρ=2sinθ，
x=x0+
2
t
y=
2
t
（t為參數(shù)）．若圓C被直線l平分，則x0的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{xn}滿足x1＞0，xn+1=
3(1+xn)
3+xn
，n=1，2，3…那么（　　）
A、數(shù)列{xn}是單調(diào)遞增數(shù)列
B、數(shù)列{xn}是單調(diào)遞減數(shù)列
C、數(shù)列{xn}或是單調(diào)遞增數(shù)列，或是單調(diào)遞減數(shù)列
D、數(shù)列{xn}既非單調(diào)遞增數(shù)列，也非單調(diào)遞減數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0，且a≠1），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有窮數(shù)列{
f(n)
g(n)
}（n=1，2，…10）中，任意取正整數(shù)k（1≤k≤10），則前k項(xiàng)和大于
15
16
地概率是（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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