Question

7．已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=（x²+1）（x+a）．若f′（-1）=0，求函數(shù)y=f（x）在[-$\frac{3}{2}$，1]上的最大值．

Answer 1

分析 先求出a的值，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出區(qū)間上的最大值．

解答 解：∵f′（-1）=0，∴3-2a+1=0，即a=2，
∴f′（x）=3x²+4x+1=3（x+$\frac{1}{3}$）（x+1）．
由f′（x）＞0，得x＜-1或x＞-$\frac{1}{3}$；
由f′（x）＜0，得-1＜x＜-$\frac{1}{3}$．
因此，函數(shù)f（x）在[-$\frac{3}{2}$，1]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[-$\frac{3}{2}$，-1]，[-$\frac{1}{3}$，1]，
單調(diào)遞減區(qū)間為[-1，-$\frac{1}{3}$]．
∴f（x）在x=-1處取得極大值為f（-1）=2；
又∵f（1）=6，
∴f（x）在[-$\frac{3}{2}$，1]上的最大值為f（1）=6

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．