Question

9．在△ABC中，若a²+b²=2c²，則$\frac{{{{sin}^2}A+{{sin}^2}B}}{{{{sin}^2}C}}$=2．

Answer 1

分析 由正弦定理化簡可得$\frac{{{{sin}^2}A+{{sin}^2}B}}{{{{sin}^2}C}}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{c}^{2}}$，結合已知即可得解．

解答 解：∵a²+b²=2c²，可得：$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{c}^{2}}$=2，
又∵由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，可得：sinA=$\frac{a}{2R}$，sinB=$\frac{2R}$，sinC=$\frac{c}{2R}$，
∴$\frac{{{{sin}^2}A+{{sin}^2}B}}{{{{sin}^2}C}}$=$\frac{\frac{{a}^{2}}{4{R}^{2}}+\frac{^{2}}{4{R}^{2}}}{\frac{{c}^{2}}{4{R}^{2}}}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{c}^{2}}$=2．
故答案為：2．

點評 本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題．