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13．設(shè)某產(chǎn)品每次售10000件時，每件售價為50元，若每次多售2000件，則每件相應(yīng)地降價2元，如果生產(chǎn)這種產(chǎn)品的固定成本為60000元，變成成本為每件20元，最低產(chǎn)量為10000件．試求：
（1）總成本函數(shù)；
（2）收益函數(shù)；
（3）利潤函數(shù)．

分析 （1）利用生產(chǎn)這種產(chǎn)品的固定成本為60000元，變成成本為每件20元，最低產(chǎn)量為10000件，可得總成本函數(shù)；
（2）產(chǎn)量為x件，則可降價的次數(shù)為$\frac{x-10000}{2000}$，可得收益函數(shù)；
（3）利潤函數(shù)=收益函數(shù)R（x）-總成本函數(shù)C（x）．

解答 解：（1）設(shè)產(chǎn)量為x件，那么x≥10000，則總成本函數(shù)C（x）=60000+20x；
（2）產(chǎn)量為x件，則可降價的次數(shù)為$\frac{x-10000}{2000}$，收益函數(shù)R（x）=x（50-$\frac{x-10000}{2000}$×2）=x（60-$\frac{x}{1000}$）；
（3）利潤函數(shù)L（x）=x（60-$\frac{x}{1000}$）-（60000+20x）=-$\frac{{x}^{2}}{1000}$+40x-60000．

點評 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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3．在四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，問底面的邊BC上是否存在點E．
（1）使得∠PED=90°
（2）使∠PED為銳角．證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．判斷下列問題是否是排列問題：
（1）從7名同學(xué)中選派3人去完成3種不同的工作，每人完成一種，有多少種不同的選派方法；
（2）從7名同學(xué)中選3人去某地參加一個會議，有多少種不同的選派方法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有Sn=2an+n-3成立．
（1）求證：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知直線ln的斜率為k，經(jīng)過點Pn（n，n2），ln與ln+1的距離為dn，若數(shù)列{dn}是無窮等差數(shù)列，則k的取值范圍是k≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+lnx（a為常數(shù)）．
（Ⅰ）當a=3時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當0＜a＜2$\sqrt{2}$時，試判斷f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）對任意x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＜mlna對任意a∈（0，$\frac{1}{2}$）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知a1+a2+a3+a4＞100，求證：a1，a2，a3，a4中至少有一個數(shù)大于25．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=ax-b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．a＞1，b＞0B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)無窮等比數(shù)列{an}滿足$\lim_{n→∞}（{a_1}+{a_3}+…+{a_{2n-1}}）$=$\frac{8}{3}$，則首項a1的取值范圍是$（0，\frac{8}{3}）$．

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