Question

已知函數(shù)，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a、b，使f(x)在[－1，2]上取得最大值3，最小值－29，若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

依題意，顯然a≠0，∵，令，解得，(舍)， (1)當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，，f(x)的變化情況如下表： ∴當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取得最大值，∴f(0)=b=3． 又f(2)=－16a＋3，f(－1)=－7a＋3，f(－1)＞f(2)． ∴當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得最小值，即－16a＋3=－29，a=2． (2)當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，，f(x)的變化情況如下表： ∴當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取得最小值，∴f(0)=b=－29． 又f(2)=－16a－29，f(－1)=－7a－29，f(2)＞f(－1)． ∴當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得最大值，即－16a－29=3，a=－2． 綜上所述，存在a、b適合題設(shè)，且a=2，b=3或a=－2，b=－29．

提示：

解析：若存在a、b滿足題設(shè)，則可利用導(dǎo)數(shù)求最值，列出關(guān)于a、b的方程，從而解出a、b的值．