Question

15．如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，BC上的點(diǎn)，且$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{EC}$．若$\overrightarrow{DE}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$（λ，μ∈R），則λ+μ的值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 $\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$.$λ=\frac{2}{3}$，$μ=-\frac{1}{6}$，即可求得λ+μ．

解答 解：$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$．
∴$λ=\frac{2}{3}$，$μ=-\frac{1}{6}$
則λ+μ=$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的線性運(yùn)算，屬于中檔題．