Question

6．已知a＞0，b＞0，雙曲線S：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1的離心率為3，k是雙曲線S的一條漸近線的斜率，如果k＞0，那么$\frac{k}{a}$+b的最小值為（　�。�

• A． 2
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 6

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線方程，可得k=$\frac{a}$，代入要求的式子，由基本不等式可得最小值，注意等號成立的條件．

解答 解：雙曲線S：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1的離心率為3，即有e=3，
即c=3a，
雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
即有k=$\frac{a}$，
則$\frac{k}{a}$+b=$\frac{1}$+b≥2$\sqrt{b•\frac{1}}$=2，
當(dāng)且僅當(dāng)b=1取得等號．
則$\frac{k}{a}$+b的最小值為2．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查漸近線方程的運(yùn)用，同時考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，屬于基礎(chǔ)題．