Question

設(shè)a∈R，函數(shù)（），其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

   （Ⅰ） 判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性;

   （Ⅱ） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在[1，2]上的最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）．   ……2分

由于, 只需討論函數(shù)的符號(hào):

當(dāng)a = 0時(shí), ，即，函數(shù)在R上是減函數(shù)；                    當(dāng)a>0時(shí), 由于，可知，

函數(shù)在R上是減函數(shù)；                                        ……………4分

當(dāng)a<0時(shí), 解得，且．

在區(qū)間和區(qū)間上，，

函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間上，，

函數(shù)是減函數(shù)．……7分

綜上可知：當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)在R上是減函數(shù)；當(dāng)a<0時(shí),

函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)．

（Ⅱ） 當(dāng)時(shí)，,

所以, 函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，其最小值是．  ……………12分