Question

5．設函數(shù)f（x）=$\sqrt{（2x-1）（3-x）}$的定義域為P，函數(shù)g（x）=log₂（x²-2x+a）的定義域為Q，若P∩Q=P，則實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的定義域，結合集合關系P∩Q=P，建立不等式關系即可．

解答 解：由（2x-1）（3-x）≥0得$\frac{1}{2}$≤x≤3，即P=[$\frac{1}{2}$，3]，
要使函數(shù)g（x）有意義，則x²-2x+a＞0，
∵P∩Q=P，
∴P⊆Q，
設h（x）=x²-2x+a，
則判別式△=4-4a＜0，
即a＞1，
故答案為：（1，+∞）

點評 本題主要考查集合關系的應用，根據(jù)函數(shù)定義域之間的關系是解決本題的關鍵．