Question

從某學校的名男生中隨機抽取名測量身高，被測學生身高全部介于和之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組，第二組，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組的人數為人。

（Ⅰ）求第七組的頻率；

（Ⅱ）估計該校的名男生的身高的中位數以及身高在以上（含）的人數；

（Ⅲ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件，事件，求

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）人；（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據頻率=頻數樣本容量，及頻率直方圖的小矩形框的面積為所在的頻率，分別求得第六組合第七組的頻率；（Ⅱ）中位數是將數據從小到大排處于中間位置的數，在頻率分布直方圖中為面積兩邊一樣的數據，列出方程易得中位數，身高在以上的樣本頻率為代表總體概率，進而求得所求人數；（Ⅲ）分別根據題意得到第六組和第八組的人數，按列舉法得所求概率.

試題解析：（Ⅰ）第六組的頻率為， 1分

第七組的頻率為 （3分）

（Ⅱ）易知中位數位于之間設為，則有

，

身高在180cm以上（含180cm）的人數為人 （8分）

（Ⅲ）設第六組四人分別為，

第八組二人分別為，則從六人中任取兩名共有15種不同取法

，共有7種情況，有0種

故 （13分）

考點：1.頻率分布直方圖；2.中位數；3.古典概型.