Question

9．如圖所示，M，N是函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△MPN面積最大時(shí)$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}=0$，則實(shí)數(shù)ω等于$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}$=$|\overrightarrow{PM}|•|\overrightarrow{PN}|•cosθ$=0，可知∠MPN=90°，過(guò)P點(diǎn)x軸的垂直交于Q，則QN=2，那么周期T=4QN=8，從而得到實(shí)數(shù)ω的值．

解答 解：由題意：∵向量$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}$=$|\overrightarrow{PM}|•|\overrightarrow{PN}|•cosθ$；（0≤θ＜π
當(dāng)△MPN面積最大時(shí)，P點(diǎn)到x的值最大，則P點(diǎn)在頂點(diǎn)，且有PN=PM．
∵$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}=0$，
∴∠MPN=90°，即PN⊥PM
過(guò)P點(diǎn)x軸的垂直交于Q，
則QN=2，
那么：周期T=4QN=8，
∵周期T=8=$\frac{2π}{ω}$．
解得：$ω=\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．