Question

16．已知a_n=$\frac{n}{2015}$，把數(shù)列{a_n}中的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形形狀，記A（m，n）表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則A（9，13）表示的數(shù)為$\frac{77}{2015}$．

Answer 1

分析 由題意知第m-1的最后一個(gè)數(shù)是數(shù)列{a_n}的第（m-1）²項(xiàng)，故A（9，13）是數(shù)列{a_n}的第8²+13=77項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式，可得答案．

解答 解：由題意知第一行的最后一個(gè)數(shù)字是數(shù)列{a_n}的第1項(xiàng)，
第二行的最后一個(gè)數(shù)字是數(shù)列{a_n}的第4項(xiàng)，
第三行的最后一個(gè)數(shù)字是數(shù)列{a_n}的第9項(xiàng)，
∴第m-1的最后一個(gè)數(shù)是數(shù)列{a_n}的第（m-1）²項(xiàng)，
∴A（9，13）是數(shù)列{a_n}的第8²+13=77項(xiàng)；
∵a_n=$\frac{n}{2015}$，
∴A（9，13）=a₇₇=$\frac{77}{2015}$，
故答案為：$\frac{77}{2015}$

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．