Question

19．若函數(shù)f（x）=asinx+3cosx的最大值為5，則常數(shù)a=±4．

Answer 1

分析 利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得最大值．

解答 解：函數(shù)f（x）=asinx+3cosx=$\sqrt{{a}^{2}+9}$sin（x+θ），其中tanθ=$\frac{3}{a}$．
∵sin（x+θ）的最大值為1．
∴函數(shù)f（x）的最大值為$\sqrt{{a}^{2}+9}$，即$\sqrt{{a}^{2}+9}$=5
可得：a=±4．
故答案為：±4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了輔助角公式的運(yùn)用和三角函數(shù)圖象及性質(zhì)的有界限．屬于基礎(chǔ)題．