Question

18．若等比數(shù)列{a_n}的公比為q，則關(guān)于x，y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{a_1}x+{a_3}y=2\\{a_2}x+{a_4}y=1\end{array}\right.$的解的情況下列說法正確的是（　�。�

• A． 對任意q∈R（q≠0），方程組都有唯一解
• B． 對任意q∈R（q≠0），方程組都無解
• C． 當(dāng)且僅當(dāng)$q=\frac{1}{2}$時，方程組有無窮多解
• D． 當(dāng)且僅當(dāng)$q=\frac{1}{2}$時，方程組無解

Answer 1

分析 由等比數(shù)列{a_n}的公比為q，得到$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{a}_{3}}{{a}_{4}}$=$\frac{1}{q}$，由此利用兩直線平行與重合的性質(zhì)能求出結(jié)果．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
∴$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{a}_{3}}{{a}_{4}}$=$\frac{1}{q}$，
∴當(dāng)$\frac{1}{q}$≠2，即q$≠\frac{1}{2}$時，關(guān)于x，y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{a_1}x+{a_3}y=2\\{a_2}x+{a_4}y=1\end{array}\right.$無解；
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{1}{q}=2$，即q=$\frac{1}{2}$時，方程組有無窮多解．
故選：C．

點評 本題考查命題真假的判斷，考查等比數(shù)列、直線平行等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．