Question

4．（1）求（x²-x+1）（1+x）⁸展開式中x⁴項的系數(shù)；
（2）求（1-x）⁵（1-2x）⁶展開式中x³項的系數(shù)．

Answer 1

分析 對（1）（2）分別進行分類討論，再根據(jù)二項式定理的通項公式即可求出．

解答 解：（1）（x²-x+1）（1+x）⁸=（x³+1）（1+x）⁷，其展開式中x⁴的有兩種情況，在（x³+1）中取x³，在（1+x）⁷中取x，或在（1+x³）中取1，在（1+x）⁷中取x⁴，
其系數(shù)為C₇¹+C₇⁴=42，
（2）（1-x）⁵（1-2x）⁶展開式中x³項的系數(shù)有四種情況，在（1-x）⁵中取x³，在（1-2x）⁶中取1，在（1-x）⁵中取x²，在（1-2x）⁶中取x，在（1-x）⁵中取x，在（1-2x）⁶中取x²，在（1-x）⁵中取1，在（1-2x）⁶中取x³，
其系數(shù)為（-1）³C₅³C₆⁰+（-1）²C₅²C₆¹•（-2）¹+（-1）¹C₅¹C₆²•（-2）²+C₅⁰C₆³•（-2）³=-590．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．