Question

14．如果一個三位正整數(shù)如“a₁a₂a₃”滿足a₁＜a₂＞a₃，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如120，232，354等），那么所有小于700的凸數(shù)的個數(shù)為（　�。�

• A． 44
• B． 86
• C． 112
• D． 214

Answer 1

分析 按照中間一個數(shù)字的情況分8類，當中間數(shù)為2時，百位數(shù)字只能選1，個位數(shù)字可以選1和0，當中間數(shù)為3時，百位數(shù)字有兩種選擇，個位數(shù)字有3種選擇，以此類推，寫出其他情況，利用加法原理得到結果．

解答 解：按照中間一個數(shù)字的情況分8類，
當中間數(shù)為2時，百位數(shù)字只能選1，個位數(shù)字可以選1和0，有1×2=2種；
當中間數(shù)為3時，百位數(shù)字有兩種選擇，個位數(shù)字有3種選擇，有2×3=6種；
以此類推
當中間數(shù)為4時，有3×4=12種；
當中間數(shù)為5時，有4×5=20種；
當中間數(shù)為6時，有5×6=30種；
當中間數(shù)為7時，有6×7=42種；
當中間數(shù)為8時，首位只有6種選擇，末尾有8種選擇，故有6×8=48種，
當中間數(shù)為9時，首位只有6種選擇，末尾有9種選擇，故有6×9=54種，
根據(jù)分類計數(shù)原理知故共有2+6+12+20+30+42+48+54=214種．
故選：D．

點評 數(shù)字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．