Question

5．已知cos（$\frac{π}{6}$+α）=$\frac{3}{5}$，α∈（-$\frac{2π}{3}$，-$\frac{π}{6}$），那么sinα=-$\frac{4\sqrt{3}+3}{10}$．

Answer 1

分析 根據(jù)α的范圍求出sin（$\frac{π}{6}$+α）=-$\frac{4}{5}$，于是sinα=sin（$\frac{π}{6}$+α$-\frac{π}{6}$）=sin（$\frac{π}{6}$+α）cos$\frac{π}{6}$-cos（$\frac{π}{6}$+α）sin$\frac{π}{6}$．

解答 解：∵α∈（-$\frac{2π}{3}$，-$\frac{π}{6}$），∴$\frac{π}{6}$+α∈（-$\frac{π}{2}$，0），∴sin（$\frac{π}{6}$+α）=-$\frac{4}{5}$．
∴sinα=sin（$\frac{π}{6}$+α$-\frac{π}{6}$）=sin（$\frac{π}{6}$+α）cos$\frac{π}{6}$-cos（$\frac{π}{6}$+α）sin$\frac{π}{6}$=-$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}$=-$\frac{4\sqrt{3}+3}{10}$．
故答案為-$\frac{4\sqrt{3}+3}{10}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩角和差的三角函數(shù)，三角函數(shù)求值，發(fā)現(xiàn)所給角與要求角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．