Question

4．（1）已知y=f（x）的圖象如圖所示，求f（x）；
（2）已知f（x+$\frac{1}{x}$）=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$，求f（x）．

Answer 1

分析 （1）分別求出x＜0，0≤x≤1時的函數(shù)的表達式即可；（2）通過換元法求出函數(shù)的解析式即可．

解答 解：（1）x＜0時，f（x）=x+1，
0≤x≤1時，f（x）=-x，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x＜0}\\{-x，0≤x≤1}\end{array}\right.$；
（2）f（x+$\frac{1}{x}$）=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=${（x+\frac{1}{x}）}^{2}$-2，
令t=x+$\frac{1}{x}$，則t≥2或t≤-2，
∴f（t）=t²-2，
∴f（x）=x²-2，（x≥2或x≤-2）．

點評 本題考查了求一次函數(shù)，二次函數(shù)的解析式問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．