Question

3．在△ABC中，已知a²=b（b+c），A=60°，求證：$\frac{sinC}{sinB}$=2．

Answer 1

分析 由已知結(jié)合余弦定理知：a²=b²+c²-bc，再由已知a²=b（b+c）=b²+bc，從而得2b=c，由正弦定理即可得證．

解答 證明：由A=60°，結(jié)合余弦定理知：a²=b²+c²-2bccos∠A=b²+c²-bc，
再由已知a²=b（b+c）=b²+bc，
可得：b²+c²-bc=b²+bc，即2b=c，
所以由正弦定理可得：$\frac{sinC}{sinB}$=$\frac{c}$=2．得證．

點評 本題主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．