Question

7．“函數(shù)f（x）=sin（x+φ）為奇函數(shù)”是“φ=0”的必要不充分條件．

Answer 1

分析 根據(jù)φ=0，得函數(shù)f（x）=sin（x+φ）=sinx，運用奇偶性定義判斷，再由函數(shù)f（x）=sin（x+φ）為奇函數(shù)得出sinφ=0，即，φ=kπ，k∈z，
可以判斷答案．

解答 解：∵φ=0，∴函數(shù)f（x）=sin（x+φ）=sinx，
f（-x）=sin（-x）=-sin（x）=-f（x）
∴f（x）為奇函數(shù)，
∵函數(shù)f（x）=sin（x+φ）為奇函數(shù)，
∴sin（-x+φ）=-sin（x+φ）
sinφcosx-cosφsinx=-sinxcosφ-cosxsinφ
sinφcosx=-cosxsinφ，
即sinφ=0，φ=kπ，k∈z，
根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：
函數(shù)f（x）=sin（x+φ）為奇函數(shù)”是“φ=0”的必要不充分條件，
故答案為：必要不充分．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性的判斷，充分必要條件的判斷，屬于容易題．