Question

2．已知奇函數(shù)y=f（x）定義域是R，當x≥0時，f（x）=x（1-x）．
（1）求出函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（不用證明，只需直接寫出遞增區(qū)間即可）

Answer 1

分析 （1）當x＜0時，-x＞0，根據(jù)已知可求得f（-x），根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（x）=-f（-x）即可求得f（x）的表達式．
（2）結合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得分段函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：（1）當x＜0時，-x＞0，
∴f（-x）=-x（1+x）．…（3分）
又因為y=f（x）是奇函數(shù)
所以f（x）=-f（-x）x（1+x）．…（6分）
綜上f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x（1-x），x≥0\\ x（1+x），x＜0\end{array}\right.$…（8分）
（2）函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]…（12分）

點評 本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎題．