Question

20．若$\frac{1}{cosθ}$-$\frac{1}{sinθ}$=1，求sin2θ的值．

Answer 1

分析 已知等式左邊通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理后兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，求出sinθcosθ的值，原式利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，將sinθcosθ的值代入計算即可求出值．

解答 解：$\frac{1}{cosθ}$-$\frac{1}{sinθ}$=$\frac{sinθ-cosθ}{sinθcosθ}$=1，即sinθ-cosθ=sinθcosθ，
兩邊平方得：（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ=sin²θcos²θ，
解得：sinθcosθ=-1+$\sqrt{2}$或sinθcosθ=-1-$\sqrt{2}$，
則sin2θ=2sinθcosθ=-2±2$\sqrt{2}$．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．