Question

15．（1）等差數(shù)列的前n項和為S_n，若S₁₂=84，S₂₀=460，求S₂₈．
（2）已知一個數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2n²-n，求a_n．

Answer 1

分析 （1）由已知可得a₁和d的方程組，解方程組代入求和公式可得；
（2）當n=1時，a₁=1，當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，化簡可得．

解答 解：（1）設等差數(shù)列的公差為d，
∵S₁₂=84，S₂₀=460，
∴12a₁+$\frac{12×11}{2}$d=84，20a₁+$\frac{20×19}{2}$d=460，
解得a₁=-15，d=4，
∴S₂₈=28a₁+$\frac{28×27}{2}$d=1092；
（2）∵數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2n²-n，
∴當n=1時，a₁=S₁=1，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2n²-n-2（n-1）²+n-1=4n-3
經驗證a₁=1也符合上式，
∴a_n=4n-3

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，屬基礎題．