Question

5．下表數(shù)據(jù)是退水溫度x（℃）對(duì)黃酮延長(zhǎng)性y（%）效應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果，y是以延長(zhǎng)度計(jì)算，且給定的x，y為正態(tài)變量，其方差與x無(wú)關(guān)．

x（℃）	300	400	500	600	700	800
y（%）	40	50	55	60	67	70

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；
（2）指出x，y是否線性相關(guān)；
（3）若線性相關(guān)，求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（4）估計(jì)退水溫度是1000℃時(shí)，黃酮延長(zhǎng)性的情況．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖．
（2）由散點(diǎn)圖可以看出樣本點(diǎn)分布在一條直線的附近，x，y是線性相關(guān)；
（3）利用公式，計(jì)算出b，a，即可得出y對(duì)x的線性回歸方程；
（4）將x=1000代入回歸方程，即可估計(jì)水溫度是1000℃時(shí)，黃酮延長(zhǎng)性的情況．

解答 解：（1）散點(diǎn)圖如下：

（2）由散點(diǎn)圖可以看出樣本點(diǎn)分布在一條直線的附近，x，y是線性相關(guān)．
（3）列出下表并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．

i	1	2	3	4	5	6
xi	300	400	500	600	700	800
yi	40	50	55	60	67	70
xiyi	12000	20000	27500	36000	46900	56000

于是可得b=$\frac{198400-6×550×57}{1990000-6×5502}$≈0.05886．
a=57-0.05886×550=24.627．
因此所求的回歸直線的方程為：y=0.05886x+24.627．
（4）將x=1000代入回歸方程得y=0.05886×1000+24.627=83.487，
即水溫度是1000℃時(shí)，黃酮延長(zhǎng)性大約是83.487%、

點(diǎn)評(píng) 本題考查散點(diǎn)圖，考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．