Question

給出下列四個結論：
①若命題p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，則￢p：?x∈R，x²+x+1≥0；
②“（x-3）（x-4）=0”是“x-3=0”的充分而不必要條件；
③若a＞0，b＞0，a+b=4，則

1

a

+

1

b

的最小值為1．
其中正確結論的個數(shù)為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,簡易邏輯

分析：由含有一個量詞的命題的否定形式，即可判斷①；運用充分必要條件的定義，可判斷②；將1=

1

4

（a+b）代入所求式子，變形后運用基本不等式求出最值，注意等號成立的條件．

解答： 解：①若命題p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，則￢p：?x∈R，x²+x+1≥0，故①正確；
②（x-3）（x-4）=0?x=3或x=4，故“（x-3）（x-4）=0”是“x-3=0”的必要不充分條件，故②錯；
③若a＞0，b＞0，a+b=4，則

1

a

+

1

b

=

1

4

（

a+b

a

+

a+b

b

）=

1

4

（2+

b

a

+

a

b

）≥

1

4

×(2+2)=1，當且僅當a=b=2取最小值1，故③正確．
故選C．

點評：本題主要考查命題的否定和充分必要條件的判斷，同時考查基本不等式及運用求最值，注意等號成立的條件．