Question

19．若函數(shù)f（x）=a+$\frac{1}{x-b}$與g（x）=1+$\frac{c}{2x+1}$互為反函數(shù)，求實(shí)數(shù)a、b、c的值．

Answer 1

分析 先求出f（x）的反函數(shù)，再根據(jù)反函數(shù)的定義得到一個(gè)等式相等，對應(yīng)的系數(shù)相等即可求出實(shí)數(shù)a、b、c的值

解答 解：∵y=a+$\frac{1}{x-b}$，
∴x=b+$\frac{1}{y-a}$，
∴f（x）=a+$\frac{1}{x-b}$的反函數(shù)為b+$\frac{1}{x-a}$，
∵f（x）與g（x）互為反函數(shù)，
∴b+$\frac{1}{x-a}$=1+$\frac{c}{2x+1}$=1+$\frac{\frac{1}{2}c}{x+\frac{1}{2}}$
∴b=1，c=2，a=-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查反函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．