Question

19．在△ABC中，若$a=\sqrt{2}，c=\sqrt{3}，∠A=\frac{π}{4}$，則∠B的大小為$\frac{π}{12}$或$\frac{5π}{12}$．

Answer 1

分析 由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA，解得b．再利用正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，即可得出．

解答 解：由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA，
∴2=$^{2}+3-2\sqrt{3}b×\frac{\sqrt{2}}{2}$，
化為b²-$\sqrt{6}$b+1=0，
解得b=$\frac{\sqrt{6}±\sqrt{2}}{2}$．
由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，
∴sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{6}±\sqrt{2}}{4}$．
B∈（0，π），
解得B=$\frac{π}{12}$或$\frac{5π}{12}$；
故答案為：$\frac{π}{12}$或$\frac{5π}{12}$；

點評 本題考查了正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．