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4．設復數(shù)z=1+ai（a是正實數(shù)），且|z|=$\sqrt{10}$，則$\frac{z}{1-2i}$等于（　　）

A．

1+i

B．

1-i

C．

-1+i

D．

-1-i

分析利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、模的計算公式即可得出．

解答解：∵復數(shù)z=1+ai（a是正實數(shù)），且|z|=$\sqrt{10}$，
∴$\sqrt{1+{a}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
解得a=3．
則$\frac{z}{1-2i}$=$\frac{1+3i}{1-2i}$=$\frac{（1+3i）（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}$=$\frac{-5+5i}{5}$=-1+i．
故選：C．

點評本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案

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15．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x+$\frac{3}{2}$），f（2015）=2，則f（-2）+f（-3）=（　　）

A．

-1

B．

C．

-2

D．

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15．已知函數(shù)g（x）=lnx+ax²+bx，（a、b∈R）．
（1）若關(guān)于x的不等式1+lnx＜g（x）的解集為（1，2），求b-a的值；
（2）求f（x）=g（x）-bx的單調(diào)區(qū)間；
（3）若a=b=1，y=g（x）的圖象上是否存在兩點P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）（其中x₁≥e²x₂），使得PQ的斜率等于曲線y=g（x）在其上一點C（點C的橫坐標等于PQ中點的橫坐標）處的切線的斜率？

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12．過圓x²+y²-4x+my=0上一點P（1，1）的切線方程為x-2y+1=0．

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19．在△ABC中，若$a=\sqrt{2}，c=\sqrt{3}，∠A=\frac{π}{4}$，則∠B的大小為$\frac{π}{12}$或$\frac{5π}{12}$．

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9．設函數(shù)y=f（x）的定義域為D，值域為A，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f[g（t）]的值域仍是A，那么稱x=g（t）是函數(shù)y=f（x）的一個等值域變換．
（1）判斷下列函數(shù)x=g（t）是不是函數(shù)y=f（x）的一個等值域變換？說明你的理由；
①f（x）=log₂x．x＞0，x=g（t）=t+$\frac{1}{t}$，t＞0；
②f（x）=x²-x+1，x∈R，x=g（t）=2^t，t∈R．
（2）設函數(shù)y=f（x）的定義域為D，值域為A，函數(shù)g（t）的定義域為D₁，值域為A₁，那么“D=A₁”是否是“x=g（t）是y=f（x）的一個等值變換”的一個必要條件？說明理由．
（3）設f（x）=log₂x的定義域為[2，8]，已知x=g（t）=$\frac{m{t}^{2}-3t+n}{{t}^{2}+1}$是y=f（x）的一個等值變換，且函數(shù)y=f[g（t）]的定義域為R，求實數(shù)m，n的值．

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16．請你指出函數(shù)y=f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$（x∈R）的基本性質(zhì)（不必證明，并判斷以下四個命題的正確性，必要時可直接運用有關(guān)其基本性質(zhì)的結(jié)論加以證明）
（1）當x∈R時，等式f（x）+f（-x）=0恒成立；
（2）若f（x₁）≠f（x₂），則一定有x₁≠x₂；
（3）若m＞0，方程|f（x）|=m有兩個不相等的實數(shù)解；
（4）函數(shù)g（x）=f（x）-x在R上有三個零點．

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13．在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學、生物、政治、歷史、地理6門學科（3門理科學科，3門文科學科）中選擇3門學科參加等級考試，小丁同學理科成績較好，決定至少選擇兩門理科學科，那么小丁同學的選科方案有10種．

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14．如圖所示的計算機程序的輸出結(jié)果為（　　）