Question

在平面直角坐標系中，曲線C₁的參數方程為     （a＞b＞0，為參數），以Ο為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂是圓心在極軸上且經過極點的圓，已知曲線C₁上的點對應的參數.與曲線C₂交于點.

（1）求曲線C₁，C₂的直角坐標方程；

（2），是曲線C₁上的兩點，求 的值.

Answer 1

解：（1）將M（2，）及對應的參數φ=；θ=；

代入得： 得：

∴曲線C₁的方程為：（φ為參數）即：．

設圓C₂的半徑R，則圓C₂的方程為：ρ=2Rcosθ，將點D（，）

代入得：=2R   ∴R=1

∴圓C₂的方程為：ρ=2cosθ即：（x﹣1）²+y²=1..................8分

（2）將A（ρ₁，θ），Β（ρ₂，θ+）代入C₁得：

    

∴+=（+）+（+）=........14分