Question

6．一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，給出下列結(jié)論：
①從中任取3球，恰有一個(gè)白球的概率是$\frac{3}{5}$；
②從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為$\frac{4}{3}$；
③從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為$\frac{26}{27}$．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③．

Answer 1

分析 ①所求概率為$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$，計(jì)算即得結(jié)論；
②利用取到紅球次數(shù)X～B（6，$\frac{2}{3}$）可知其方差為$6•\frac{2}{3}•（1-\frac{2}{3}）$=$\frac{4}{3}$；
③通過每次取到紅球的概率P=$\frac{2}{3}$可知所求概率為1-$（1-\frac{2}{3}）^{3}$=$\frac{26}{27}$．

解答 解：①從中任取3球，恰有一個(gè)白球的概率是$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{2•\frac{4•3}{2•1}}{\frac{6•5•4}{3•2•1}}$=$\frac{3}{5}$，故正確；
②從中有放回的取球6次，每次任取一球，
取到紅球次數(shù)X～B（6，$\frac{2}{3}$），其方差為$6•\frac{2}{3}•（1-\frac{2}{3}）$=$\frac{4}{3}$，故正確；
③從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率P=$\frac{2}{3}$，
∴至少有一次取到紅球的概率為1-$（1-\frac{2}{3}）^{3}$=$\frac{26}{27}$，故正確．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，注意解題方法的積累，屬于中檔題．