Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinα，cosα-2sinα），$\overrightarrow$=（1，2），$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線；
（1）求tanα的值；
（2）求$\frac{1+2sinαcosα}{sin^2α-cos^2α}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用向量共線，列出方程，即可求出結果．
（2）利用二倍角公式化簡函數(shù)的解析式，代入求解即可．

解答 解  （1）∵$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，
∴2sinα=cosα-2sinα，…（3分）
即4sinα=cosα，
∴tanα=$\frac{1}{4}$，…（6分）
（2）$\frac{1+2sinαcosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$=$\frac{{（sinα+cosα）}^{2}}{（sinα-cosα）（sinα+cosα）}$
=$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{tanα-1}$=$\frac{\frac{1}{4}+1}{\frac{1}{4}-1}$…（9分）
=$-\frac{5}{3}$…（12分）

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，考查計算能力．