Question

14．若直線(xiàn)y=kx+1（k∈R）與曲線(xiàn)y=x³+ax+b（a，b∈R）相切于點(diǎn)A（1，3），則log₂k+ab的值為（　�。�

• A． 2
• B． -2
• C． -3
• D． 3

Answer 1

分析 求出函數(shù)y=x³+ax+b的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率，由切點(diǎn)A在切線(xiàn)上，也在曲線(xiàn)上，可得a，b，k的方程，解方程可得所求值．

解答 解：y=x³+ax+b的導(dǎo)數(shù)為y′=3x²+a，
由切點(diǎn)（1，3），可得切線(xiàn)的斜率為k=3+a，
k+1=3，1+a+b=3，
解方程可得k=2，a=-1，b=3，
則log₂k+ab=log₂2-3=1-3=-2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線(xiàn)的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用切線(xiàn)的方程是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．