Question

5．若$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{y≥x}\\{y≤a（x-1）}\end{array}\right.$，且z=x+y的最大值是2，則a=（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，結合z=x+y的最大值是2，可知a＜0，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數即可求出a的值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{y≥x}\\{y≤a（x-1）}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯立$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{y=a（x-1）}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{a+2}{a}，2$），
化目標函數z=x+y為y=-x+z，由圖可知，當直線y=-x+z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為$\frac{a+2}{a}+2=2$，得a=-2．
故選：D．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．