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1．已知x＞1，求y=2x+$\frac{8}{x-1}$-3的最小值及此時(shí)x的值．

分析 變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵x＞1，∴x-1＞0．
∴y=2x+$\frac{8}{x-1}$-3=2$[（x-1）+\frac{4}{x-1}]$-1≥2×2$\sqrt{（x-1）•\frac{4}{x-1}}$-1=7，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)．
∴y=2x+$\frac{8}{x-1}$-3的最小值為7，及此時(shí)x=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+1．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）若bn=an+1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}得通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從右向左的第3個(gè)數(shù)為$\frac{{{n^2}+n-4}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．命題P：關(guān)于x的不等式x2+ax+1＞0對(duì)一切x∈R恒成立，命題q：方程$\frac{{x}^{2}}{a-4}$+$\frac{{y}^{2}}{a+2}$=1表示雙曲線，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=1，AB=AA1=2，N、M分別是AB、C1D的中點(diǎn)．
（1）求證：NM∥平面A1ADD1；
（2）求證：NM⊥平面A1B1M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知圓（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）與x軸，y軸都相切．則a、b、r應(yīng)滿足條件（　�。�
A．a=r，b=rB．|a|=|b|=rC．a=rD．b=r

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．I5．函數(shù)f（x）在區(qū)間（2.5755，2.5769）上有一個(gè)零點(diǎn)，現(xiàn)研究這個(gè)零點(diǎn)的近似值；
（1）如果耍精確到0.01，那么這個(gè)近似解為2.58；
（2）如果f（2.5755）＞0，f（2.5769）＜0，f（2.5762）＞0，并給定精確度0.001，那么這個(gè)近似解為2.576．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，P是橢圓C上一點(diǎn)，PF2⊥x軸，且sin∠PF1F2=$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率e；
（Ⅱ）過焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于點(diǎn)M、N，若△F1MN面積的最大值為6，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知sin（3π-α）=-2sin（$\frac{π}{2}$+α），則sinα•cosα等于$\frac{2}{5}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案