Question

14．已知a，b∈R₊，函數(shù)f（x）=alog₂x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，1），則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值為（　�。�

• A． 6-2$\sqrt{2}$
• B． 6
• C． 4+2$\sqrt{2}$
• D． 8

Answer 1

分析 利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的點(diǎn)，得到a、b關(guān)系式，然后求出最值．

解答 解：a，b∈R₊，函數(shù)f（x）=alog₂x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，1），
可得2a+b=1，則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$）（2a+b）=2+2+$\frac{a}+\frac{4a}$≥$4+2\sqrt{\frac{a}•\frac{4a}}$=8，
當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào)，表達(dá)式的最小值為8．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．