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5．三角形ABC中，A+C=2B，tanAtanC=2+$\sqrt{3}$，則A=45°或75°，B=60°，C=75°或45°．

分析 先求出B，再利用和角的正切公式，即可求出A，C．

解答 解：∵三角形ABC中，A+C=2B，
∴B=60°，
∵tanAtanC=2+$\sqrt{3}$，
∴tanA+tanC=-$\sqrt{3}$（1-tanAtanC）=3+$\sqrt{3}$，
∴tanA=1，tanC=1+$\sqrt{3}$，或tanC=1，tanA=1+$\sqrt{3}$，
∴A=45°，C=75°或C=45°，A=75°．
故答案為：45°或75°；60°；75°或45°．

點評 本題考查解三角形，考查和角的正切公式，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an與前n項和Sn；
（2）設(shè)等差數(shù)列{bn}中，b2=a2，b9=a5，求數(shù)列{bn}的通項公式bn與前n項和Sn．

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16．不等式4x2+4bx+1≤0的解集為∅，則（　�。�
A．b＜1B．b＞-1或b＜1C．-1＜b＜1D．b＞1或b＜-1

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13．cos35°cos70°-sin35°cos20°等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$B．-$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$D．$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$

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20．已知：∠ABC為直角三角形，∠A=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a，b，c，AD⊥BC，若沿AB及AC方向的兩個力$\overline{AP}$，$\overline{AQ}$的大小分別為$\frac{1}{c}$，$\frac{1}$．
①試求$\overline{AP}$+$\overline{AQ}$的大小            
②求證：$\overline{AP}$+$\overline{AQ}$的方向與$\overline{AD}$的方向相同．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，其中$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$，sin2x），$\overrightarrow{n}$=（2cos2x+1，1），x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（2）若x1，x2$∈[\frac{π}{12}，\frac{π}{2}]$，x1≠x2，且滿足f（x1）+f（x2）=4$\sqrt{3}$，求|x1-x2|的最大值．

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17．△ABC的一邊長為8，周長為20，求頂點A的軌跡方程．

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14．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，已知$\frac{a+c}$+$\frac{c}{a+b}$=1．
（1）求角A的大小；
（2）若b+c=$\sqrt{3}$a，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，$AB=\sqrt{2}$，AF=1，M是線段EF的中點．
（1）求證：AM∥平面BDE；
（2）求證：AM⊥平面BDF．
（3）求直線DE與AM所成角的余弦值．

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