Question

12．給出下面三個(gè)類比結(jié)論：
①向量$\overrightarrow{a}$，有|$\overrightarrow{a}$|²=$\overrightarrow{a}$²；類比復(fù)數(shù)z，有|z|²=z²
②實(shí)數(shù)a，b有（a+b）²=a²+2ab+b²；類比向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，有（$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$）²=$\overrightarrow{a}$²$+2\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$$+\overrightarrow$²
③實(shí)數(shù)a，b有a²+b²=0，則a=b=0；類比復(fù)數(shù)z₁，z₂，有z₁²+z₂²=0，則z₁=z₂=0
其中類比結(jié)論正確的命題個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 對(duì)3個(gè)命題，①②通過(guò)反例判斷命題的真假，②利用多項(xiàng)式的運(yùn)算法則判斷真假即可．

解答 解：對(duì)于①：向量$\overrightarrow{a}$，有|$\overrightarrow{a}$|²=$\overrightarrow{a}$²；類比復(fù)數(shù)z，有|z|²=z²，利用z=i，則|z|²=1，z²=-1，顯然命題不正確；
對(duì)于②：實(shí)數(shù)a，b有（a+b）²=a²+2ab+b²；類比向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，有（$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$）²=$\overrightarrow{a}$²$+2\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$$+\overrightarrow$²，滿足多項(xiàng)式乘法原則，正確；
對(duì)于③：實(shí)數(shù)a，b有a²+b²=0，則a=b=0；類比復(fù)數(shù)z₁，z₂，有z₁²+z₂²=0，則z₁=z₂=0，例如z₁=1，z₂=i，滿足z₁²+z₂²=0，但是不滿足z₁=z₂=0，所以命題不正確；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假判斷與應(yīng)用，類比推理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．