Question

1．某單位需要從甲、乙2人中選拔一人參加新崗位培訓(xùn)，特別組織了5個(gè)專項(xiàng)的考試，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

	第一項(xiàng)	第二項(xiàng)	第三項(xiàng)	第四項(xiàng)	第五項(xiàng)
甲的成績(jī)	81	82	79	96	87
乙的成績(jī)	94	76	80	90	85

（1）根據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，回答問(wèn)題：若從甲、乙2人中選出1人參加新崗位培訓(xùn)，你認(rèn)為選誰(shuí)合適，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）根據(jù)有關(guān)概率知識(shí)，解答以下問(wèn)題：
從甲、乙2人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，設(shè)抽到甲的成績(jī)?yōu)閤，抽到乙的成績(jī)?yōu)閥．用A表示滿足條件|x-y|≤2的事件，求事件A的概率．

Answer 1

分析 （1）分別求出甲、乙的平均成績(jī)和成績(jī)的方差，由二者平均數(shù)相同，甲的方差小，得到選甲參加新崗位培訓(xùn)．
（2）從甲、乙2人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，設(shè)抽到甲的成績(jī)?yōu)閤，設(shè)抽取乙的成績(jī)?yōu)閥，利用列舉法求出所有的（x，y）共有25個(gè)，其中滿足條件|x-y|≤2的有5個(gè)，由此能求出|x-y|≤2的事件的概率．

解答 解：（1）甲的平均成績(jī)?yōu)?\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{81+82+79+96+87}{5}$=85，
乙的平均成績(jī)?yōu)?\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{94+76+80+90+85}{5}$=85，
甲的成績(jī)的方差為：${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（81-85）²+（82-85）²+（79-85）²+（96-85）²+（87-85）²]=37.2．
乙的成績(jī)的方差為：${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（94-85）²+（76-85）²+（80-85）²+（90-85）²+（85-85）²]=42.4．
∵二者平均數(shù)相同，甲的方差小，∴選甲參加新崗位培訓(xùn)．
（2）從甲、乙2人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，設(shè)抽到甲的成績(jī)?yōu)閤，設(shè)抽取乙的成績(jī)?yōu)閥，
則所有的（x，y）共有25個(gè)，分別為：
（81，94），（81，76），（81，80），（81，90），（81，85），
（82，94），（82，76），（82，80），（82，90），（82，85），
（79，94），（79，76），（79，80），（79，90），（79，85），
（96，94），（96，76），（96，80），（96，90），（96，85），
（87，94），（87，76），（87，80），（87，90），（87，85），
其中滿足條件|x-y|≤2的有5個(gè)，分別為：
（81，80），（82，80），（79，80），（96，94），（87，85），
用A表示滿足條件|x-y|≤2的事件，則事件A的概率：
P（A）=$\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平均數(shù)、方差的應(yīng)用，考查概率的求法，考查平均數(shù)、方差、概率、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．