Question

17．已知直線a，b和平面α有：①a⊥b，②a⊥α，③b∥α，以其中兩個做條件，一個做結(jié)論，可以得到三個命題：A．①、②⇒③；B．②、③⇒①；C．①、③⇒②．其中正確的命題是B（填A(yù)或B或C）．

Answer 1

分析 在A中：a⊥b，a⊥α⇒b∥α或b?α；在B中，由直線與平面垂直的性質(zhì)得a⊥b；在C中：a⊥b，b∥α⇒a與α相交、平行或a?α．

解答 解：由直線a，b和平面α有：①a⊥b，②a⊥α，③b∥α，知：
在A中：∵a⊥b，a⊥α，∴b∥α或b?α，
故A．①、②⇒③錯誤；
在B中：∵a⊥α，b∥α，∴由直線與平面垂直的性質(zhì)得a⊥b，
故B．②、③⇒①正確；
在C中：∵a⊥b，b∥α，∴a與α相交、平行或a?α，故C．①、③⇒②錯誤．
故答案為：B．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．