Question

13．如圖，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在的平面β垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，則點P在平面α內(nèi)的軌跡是（　�。�

• A． 圓的一部分
• B． 一條直線
• C． 一條直線
• D． 兩條直線

Answer 1

分析 以AB所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出點A，B的坐標(biāo)，根據(jù)條件得出Rt△APD∽Rt△CPB，進(jìn)而得出$\frac{AP}{BP}=\frac{AD}{BC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，設(shè)出點P的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式，代入上式，即可得到結(jié)論．

解答 解：以AB所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)點P（x，y），A（-3，0），B（3，0），
∵AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，
∴Rt△APD∽Rt△CPB，
∴$\frac{AP}{BP}=\frac{\sqrt{（x+3）^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-3）^{2}+{y}^{2}}}$=$\frac{AD}{BC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，
即（x-3）²+y²=4[（x+3）²+y²]，
整理得：（x+5）²+y²=16，
故點P的軌跡是圓的一部分．
故選：A．

點評 本題以立體幾何為載體考查軌跡問題，綜合性強(qiáng)，考查了學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力和知識方法的遷移能力，同時考查了運算能力，是一道不錯的綜合題，考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于難題．