Question

1．方程x²+y²+2ax-2ay=0（a≠0）表示的圓（　　）

• A． 關(guān)于x軸對(duì)稱
• B． 關(guān)于y軸對(duì)稱
• C． 關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱
• D． 關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱

Answer 1

分析 將方程化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x+a）²+（y-a）²=2a²，所以圓心為C（-a，a），半徑r滿足r²=2a²＞0．再利用圓心C坐標(biāo)為（-a，a），滿足x+y=0，即可得到正確答案．

解答 解：∵方程x²+y²+2ax-2ay=0表示圓，
∴化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得（x+a）²+（y-a）²=2a²，
此圓的圓心為C（-a，a），半徑r滿足r²=2a²＞0，
圓心C坐標(biāo)為（-a，a），滿足x+y=0，
∴圓心C在直線x+y=0上，可得已知圓關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題給出含有字母參數(shù)的圓方程，判斷幾個(gè)命題的真假．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)程、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．