Question

9．下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�
①命題p：?x＞2，2^x-3＞0的否定是?x₀＞2，2${\;}^{{x}_{0}}$-3≤0；
②已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為$\overline{z}$，若（z+2$\overline{z}$）（1-2i）=3-4i（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限；
③已知x．y∈R，且2^x+3^y＞2^-y+3^-x，則x-y＜0；
④若$\overrightarrow{a}$=（λ，-2），$\overrightarrow$=（-3，5），且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是鈍角，則λ的取值范圍是λ∈（-$\frac{10}{3}$，+∞）；
⑤設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin$\frac{πx}{m}$，若存在f（x）的極值點(diǎn)x₀滿足x₀²+[f（x₀）]²＜m²，則m的取值范圍是（-∞，-2）∪（2，∞）．

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ④⑤

Answer 1

分析 ①根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫出即可判斷正誤；
②設(shè)出復(fù)數(shù)z=a+bi，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出a、b的值，
即可判斷復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第幾象限；
③可舉例說明命題錯(cuò)誤；
④求出$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是鈍角時(shí)λ的取值范圍即可；
⑤求出f（x）的極值點(diǎn)，由題意得出關(guān)于m的不等式，求出解集即可．

解答 解：對(duì)于①，命題p：?x＞2，2^x-3＞0的否定是?x₀＞2，2${\;}^{{x}_{0}}$-3≤0，正確；
對(duì)于②，設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，a、b∈R，則$\overline{z}$=a-bi，
∴（z+2$\overline{z}$）（1-2i）=（3a-bi）（1-2i）=（3a-2b）-（6a+b）i=3-4i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-2b=3}\\{6a+b=4}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{11}{15}$，b=-$\frac{2}{5}$；∴z=$\frac{11}{15}$-$\frac{2}{5}$i，
在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（$\frac{11}{15}$，-$\frac{2}{5}$）位于第四象限，②正確；
對(duì)于③，x．y∈R，且2^x+3^y＞2^-y+3^-x，
當(dāng)x=y=1時(shí)，滿足2+3＞2^-1+3^-1，則x-y=0，∴③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，$\overrightarrow{a}$=（λ，-2），$\overrightarrow$=（-3，5），且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是鈍角，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，且$\frac{λ}{-3}$≠-$\frac{-2}{5}$，解得λ＞-$\frac{5}{3}$且λ≠-$\frac{6}{5}$；
∴λ的取值范圍是λ∈（-$\frac{10}{3}$，-$\frac{6}{5}$）∪（-$\frac{6}{5}$，+∞），∴④錯(cuò)誤；
對(duì)于⑤，由題意，f（x₀）=±$\sqrt{3}$，即$\frac{{πx}_{0}}{m}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
求得x₀=$\frac{2k+1}{2}$m；
再由x₀²+[f（x₀）]²＜m²，即x₀²+3＜m²，
可得當(dāng)m²最小時(shí)，|x₀|最小，|x₀|最小為$\frac{1}{2}$|m|，
∴m² ＞$\frac{1}{4}$m²+3，∴m²＞4；解得m＞2，或m＜-2；
則m的取值范圍是（-∞，-2）∪（2，∞），⑤正確．
綜上，錯(cuò)誤的命題是③④．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判斷問題，也考查了函數(shù)、不等式、平面向量以及全稱命題、特稱命題的應(yīng)用問題，是綜合題．