Question

10．從含有甲乙的6名短跑運(yùn)動(dòng)員中任選4人參加4*100米接力，問其中甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的概率是（　�。�

• A． $\frac{7}{40}$
• B． $\frac{7}{30}$
• C． $\frac{7}{20}$
• D． $\frac{7}{10}$

Answer 1

分析 首先計(jì)算從6人中取4人參加比賽的種數(shù)，再用排除法計(jì)算“甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的”的安排方法數(shù)目，由古典概型公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中任選4人參加4*100米接力，有A₆⁴=360種安排方法，
其中其中甲跑第一棒的情況有A₅³=60種，乙跑第四棒的情況有A₅³=60種，
“甲跑第一棒”與“乙跑第四棒”都包含了“甲跑第一棒，乙跑第四棒”，此時(shí)有A₄²=12種情況，
則甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的安排方法有360-60-60+12=252種，
則甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的概率P=$\frac{252}{360}$=$\frac{7}{10}$；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合的運(yùn)用，涉及古典概型的簡(jiǎn)單計(jì)算，關(guān)鍵是運(yùn)用間接法求出“甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒”的安排方法．