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1．設(shè)P為任意一點(diǎn)，給定直線a和平面α，給出以下四個(gè)命題：
①過(guò)點(diǎn)P有且只有一條直線和直線a垂直；
②過(guò)點(diǎn)P有且只有一條直線和直線a平行；
③過(guò)點(diǎn)P有且只有一條直線和平面α垂直；
④過(guò)點(diǎn)P有且只有一個(gè)平面和直線α垂直．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 ①過(guò)p點(diǎn)的直線構(gòu)成一個(gè)面β，若直線a⊥面β，則過(guò)P點(diǎn)有且只有一條直線和直線a垂直．
②若點(diǎn)P在直線a上則過(guò)點(diǎn)P沒(méi)有與直線a平行的直線．
③不論P(yáng)在什么位置，總有過(guò)點(diǎn)P有且只有一條直線和平面α垂直．
④過(guò)點(diǎn)P的平面與某一直線垂直的平面只能有一個(gè)/

解答 解：①過(guò)p點(diǎn)的直線構(gòu)成一個(gè)面β，若直線a⊥面β，則過(guò)P點(diǎn)有且只有一條直線和直線a垂直的說(shuō)法是錯(cuò)誤的．
②若點(diǎn)P在直線a上則過(guò)點(diǎn)P沒(méi)有與直線a平行的直線．②錯(cuò)
③不論P(yáng)在什么位置，總有過(guò)點(diǎn)P有且只有一條直線和平面α垂直．③正確．
④過(guò)點(diǎn)P的平面與某一直線垂直的平面只能有一個(gè)，故④正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線面關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題型，在高考常作為選擇題和填空題出現(xiàn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=2ln x-xf′（1），則曲線y=f（x）在x=1處的切線方程是（　�。�
A．x-y+2=0B．x+y+2=0C．x+y-2=0D．x-y-2=0

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12．已知函數(shù)f（x）=x3-3x，x∈R，若方程f（x）=k|x-$\sqrt{3}$|恰有3個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（-$\frac{3}{4}$，6）B．（-6，$\frac{3}{4}$）C．（-∞，-6）∪（$\frac{3}{4}$，+∞）D．（-∞，-$\frac{3}{4}$）∪（6，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)P是圓x2+y2=a2（a＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是點(diǎn)P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{MD}=\frac{a}\overrightarrow{PD}$（a＞b＞0）．
（Ⅰ）求證：點(diǎn)M的軌跡Γ是橢圓；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中橢圓Γ的左焦點(diǎn)為F，過(guò)F點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，C為線段AB的中點(diǎn)，當(dāng)三角形CFO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積最大時(shí)，求直線l的方程．

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16．已知直線l：x=my+1過(guò)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右焦點(diǎn)F，拋物線：x2=4$\sqrt{3}$y的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，且直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線g：x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點(diǎn)M，且$\overrightarrow{MA}$=λ1$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{MB}$=λ2$\overrightarrow{BF}$，當(dāng)m變化時(shí)，探求λ1+λ2的值是否為定值？若是，求出λ1+λ2的值，否則，說(shuō)明理由；
（Ⅲ）連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知雙曲線與橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{3}=1$有相同的焦點(diǎn)，且以$x+\sqrt{2}y=0$為其一條漸近線，則雙曲線方程為$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$，過(guò)其右焦點(diǎn)且長(zhǎng)為4的弦有3條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=xex+ax2-x，（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且e=2.718…）．
（Ⅰ）若a=-$\frac{1}{2}$，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若對(duì)于x≥0時(shí)，恒有f′（x）-f（x）≥（4a+1）x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)n∈N*時(shí)，證明：$\frac{e-{e}^{n+1}}{1-e}≥\frac{n（n+3）}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．二元一次不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞0}\\{x-y＞0}\\{x≤2}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域的形狀是等腰直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．2011年，某縣甲、乙兩個(gè)林場(chǎng)森林木材的存量分別為16a和25a，甲林場(chǎng)木材存量每年比上年遞增25%，而乙林場(chǎng)木材存量每年比上年遞減20%．
（1）求哪一年兩林場(chǎng)木材的總存量相等；
（2）問(wèn)兩林場(chǎng)木材的總量到2015年能否翻一番．

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