Question

【題目】中國(guó)大學(xué)先修課程，是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來(lái)的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，兩年共招收學(xué)生2000人，其中有300人參與學(xué)習(xí)先修課程，兩年全校共有優(yōu)等生200人，學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有60人.這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試，并且都參加了某高校的自主招生考試（滿分100分），結(jié)果如下表所示：

分?jǐn)?shù)
人數(shù)	20	55	105	70	50
參加自主招生獲得通過(guò)的概率	0.9	0.8	0.6	0.5	0.4

（1）填寫列聯(lián)表，并畫出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過(guò)圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？

	優(yōu)等生	非優(yōu)等生	總計(jì)
學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程
沒(méi)有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程
總計(jì)

（2）已知今年有150名學(xué)生報(bào)名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程，以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的概率.

①在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人，求他獲得某高校自主招生通過(guò)的概率；

②設(shè)今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得某高校自主招生通過(guò)的人數(shù)為，求.

參考數(shù)據(jù)：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

參考公式：，其中.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①0.6；②90.

【解析】

（1）直接利用已知填表并畫出圖形，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)公式計(jì)算可得：，問(wèn)題得解。

（2）①直接利用已知數(shù)據(jù)計(jì)算得解，②由題可得：自主招生通過(guò)的人數(shù)服從二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算得解。

（1）列聯(lián)表如下：

	優(yōu)等生	非優(yōu)等生	總計(jì)
學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程	60	240	300
沒(méi)有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程	140	1560	1700
總計(jì)	200	1800	2000

等高條形圖如圖：

通過(guò)圖形可判斷學(xué)習(xí)先修課與優(yōu)等生有關(guān)系，又，

因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系

（2）①

②設(shè)獲得某高校自主招生通過(guò)的人數(shù)為，則，

所以