Question

13．過拋物線y²=4x焦點F且傾斜角為60°的直線l在第一象限交拋物線于A，直線l與拋物線的準線交于B，則|AB|=8．

Answer 1

分析 求出直線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程消元，利用拋物線的定義，可得結論．

解答 解：由已知可得直線AF的方程為y=$\sqrt{3}$（x-1），
令x=-1，y=-2$\sqrt{3}$，所以B（-1，-2$\sqrt{3}$）
聯(lián)立直線與拋物線方程消元得：3x²-10x+3=0，
解之得：x₁=3，x₂=$\frac{1}{3}$（據(jù)題意應舍去），
由拋物線定義可得：|AF|=x₁+$\frac{P}{2}$=3+1=4．
∵|BF|=$\sqrt{4+12}$=4，
∴|AB|=4+4=8．
故答案為：8．

點評 本題考查直線與拋物線的位置關系，考查拋物線的定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．