Question

1．已知命題p：函數(shù)f（x）=2ax²-x-1（a≠0）在（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)； 命題q：函數(shù)y=x^2-a在（0，+∞）上是減函數(shù)，若p且￢q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．

Answer 1

分析 命題p：函數(shù)f（x）=2ax²-x-1（a≠0）在（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則f（0）f（1）＜0，解得a范圍；命題q：函數(shù)y=x^2-a在（0，+∞）上是減函數(shù)，2-a＜0，解得a范圍．由p且￢q為真命題，可得p與￢q都為真命題，即可得出．

解答 解：命題p：函數(shù)f（x）=2ax²-x-1（a≠0）在（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，
則f（0）f（1）=-（2a-2）＜0，解得a＞1；
命題q：函數(shù)y=x^2-a在（0，+∞）上是減函數(shù)，2-a＜0，解得a＞2．
∴￢q：a∈（-∞，2]．
∵p且￢q為真命題，∴p與￢q都為真命題，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a≤2}\end{array}\right.$，解得1＜a≤2．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．
故答案為：（1，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．